Nonlinear autoregressive moving average with exogenous inputs

Um modelo híbrido de modelo autoregressivo não-linear com entrada exógena e modelo de média móvel auto-regressiva para a previsão de longo prazo de máquina-estado. Este artigo apresenta uma melhoria do modelo híbrido de auto-regressão não-linear com entrada exógena (NARX) E modelo de média móvel autorregressiva (ARMA) para a previsão de longo prazo do estado da máquina com base em dados de vibração. Neste estudo, os dados de vibração são considerados como uma combinação de dois componentes que são dados determinísticos e erro. O componente determinístico pode descrever o índice de degradação da máquina, enquanto o componente de erro pode representar o aparecimento de partes incertas. Um modelo de previsão híbrido melhorado, ou seja, o modelo NARXARMA, é realizado para obter os resultados de previsão em que o modelo de rede NARX que é adequado para emissão não linear é usado para prever o componente determinista e o modelo ARMA são usados ​​para prever a componente de erro devido a capacidade apropriada Na predição linear. Os resultados finais de previsão são a soma dos resultados obtidos a partir destes modelos únicos. O desempenho do modelo NARXARMA é então avaliado usando os dados de compressor de metano de baixa qualidade adquiridos a partir da rotina de monitoramento de condições. Para corroborar os avanços do método proposto, também é realizado um estudo comparativo dos resultados de previsão obtidos a partir do modelo NARXARMA e dos modelos tradicionais. Os resultados comparativos mostram que o modelo NARXARMA é excelente e poderia ser usado como uma ferramenta potencial para a previsão do estado da máquina. Média móvel auto-regressiva (ARMA) Autoregressivo não-linear com entrada exógena (NARX) Previsão de longo prazo Previsão de estado da máquina Fig. 1. A fig. 2. A fig. 3. A fig. 4. Tabela 1. Fig. 5. A fig. 6. A fig. 7. A fig. 8. A fig. 9. A Fig. 10. Tabela 2. Fig. 11. A fig. 12. Tabela 3. Fig. 13. A fig. 14. Autor correspondente. Tel. 82 51 629 6152 fax: 82 51 629 6150. Modelo de rede dinâmica neural autoregressiva com entradas exógenas (WNARX) baseado em wavelet para previsão de inundação em tempo real usando produtos de precipitação satelital Trushnamayee Nanda a, 1. Bhabagrahi Sahoo b ,. Beria severa a. Chandranath Chatterjee a, 2. Um Departamento de Engenharia Agrícola e Alimentar, Instituto Indiano de Tecnologia de Kharagpur, Índia b Escola de Recursos Hídricos, Instituto Indiano de Tecnologia de Kharagpur, Índia Recebido em 30 de dezembro de 2017. Revisado em 3 de maio de 2017. Aceito em 5 de maio de 2017. Este manuscrito Foi manipulado por Andras Bardossy, Editor-em-Chefe, com a assistência de Fi-John Chang, Editor Associado Destaques Estimativa viés de TRMM e TRMM-RT produtos de precipitação por satélite. Desenvolvido modelo WNARX com dinâmica ANN, transformada wavelet e entradas exógenas. WNARX comparado com modelos ARMAX, ANN, WANN e NARX para previsão de inundação. O acoplamento de WNARX com TRMM-RT resolve os problemas de previsão de inundação em tempo real. Embora o sistema de previsão e previsão de inundações seja uma medida não estrutural muito importante em bacias hidrográficas propensas a inundações, a fraca rede de raingauge e a indisponibilidade de dados de precipitação em tempo real podem dificultar sua precisão em diferentes prazos. Por outro lado, uma vez que os produtos de precipitação em tempo real baseados em satélites estão agora disponíveis para as regiões com escassez de dados, sua integração com os modelos baseados em dados poderia ser efetivamente utilizada para previsão de inundação em tempo real. Para abordar estas questões na previsão de fluxo de fluxo operacional, propõe-se um novo modelo baseado em dados, ou seja, o auto-regressivo não-linear baseado em wavelets com entradas exógenas (WNARX), em comparação com outros quatro modelos orientados por dados, A média móvel auto-regressiva linear com entradas exógenas (ARMAX), rede neural artificial estática (ANN), ANN (WANN) baseada em wavelet e modelos autoregressivos dinâmicos não-lineares com entradas exógenas (NARX). Em primeiro lugar, a qualidade dos produtos de precipitação de entrada da Tropical Rainfall Measuring Mission Multi-satélite Precipitação Análise (TMPA), viz. TRMM e TRMM-tempo real (RT) produtos de precipitação é avaliada através da avaliação estatística. Os resultados revelam que os produtos de precipitação de satélite correlacionam-se moderadamente com a precipitação observada, com o produto de TRMM ajustado por calibre superando o produto TRMM-RT em tempo real. O produto de precipitação TRMM capta melhor as observações do solo até o intervalo de 95 percentil (30,11 mm / dia), embora a taxa de acerto diminua para intensidade de chuva alta. O efeito da precipitação antecedente (AR) e da temperatura de previsão do sistema de reanálise (CFSR) temperatura produto sobre a resposta de captação é testado em todos os modelos desenvolvidos. Os resultados revelam que, durante a simulação de fluxo em tempo real, os produtos de precipitação baseados em satélites geralmente apresentam resultados piores do que as precipitações baseadas em medidores. Além disso, em comparação com os modelos existentes, a previsão de fluxo pelo modelo WNARX é muito melhor do que os outros quatro modelos estudados aqui com as chuvas TRMM e TRMM-RT aos 13 dias de lead times. Os resultados confirmam a robustez do modelo WNARX com apenas a precipitação de satélite (TRMM-RT) (sem o uso de dados de bitola) para fornecer previsões razoavelmente boas de inundação em tempo real. A utilidade do TRMM-RT resolve os problemas de previsão de inundação em tempo real, uma vez que este é o único produto de precipitação disseminada em tempo real. Assim, o modelo WNARX com os produtos de precipitação TMPA pode oferecer um novo horizonte para fornecer previsões de inundação e alerta precoce nas bacias hidrográficas. Tabela 1. 2. A fig. 3. A fig. 4a. FIG. 4b. FIG. 5. A fig. 6. A fig. 7. Tabela 2. Fig. 8. A fig. 9. A Fig. 10. No final de 2017, a capacidade de geração de energia eólica instalada no mundo era de 369.597 MW Europa, com 134.007 MW, dos quais a Alemanha ea Espanha se destacaram com 39.165 e 22.987 MW, respectivamente. Durante 2017, 42 de energia elétrica na Dinamarca foi gerada a partir do vento 1. Na região Ásia-Pacífico, a China tinha uma capacidade declarada de 114.609 MW, num total de 141.964 MW. Na América do Norte, a capacidade instalada dos EUA foi de 65.879 MW, sendo as capacidades instaladas no México e no Canadá de 9694 e 2551 MW, respectivamente. Na América Latina, o Brasil foi o líder, com 5939 MW de 8526 MW no total 2. A geração de energia eólica terrestre atingiu a maturidade tecnológica de ser competitiva com as opções de geração de energia de menor custo em muitos lugares. Por exemplo, no México, em 2017, a capacidade instalada aumentou 76 em relação à capacidade total de geração de energia eólica instalada no final de 2017 devido à crescente exploração do intenso recurso no estado de Oaxaca. Em Oaxaca no corredor de La Venta a La Mata passando por La Ventosa, a velocidade média anual do vento é de mais de 9 m / s a ​​30 m acima do nível do solo com uma direção de vento dominante do Norte-Noroeste / Norte-Nordeste 70 do tempo 3. Estas condições altamente favoráveis ​​de vento intenso em Oaxaca representam uma fonte apreciável de energia renovável barata, além das grandes reservas de combustível fóssil do México, que torna sua exploração uma prioridade. No México, o Centro Nacional de Controle de Energia (CENACE) é responsável pelo controle de despacho de energia para o Sistema Elétrico Nacional. O CENACE utiliza um sistema de informação para preparar estratégias pré-expedição. Este sistema leva em conta: disponibilidade, desclassificação, restrições e outros fatores que afetam a capacidade de despacho das unidades geradoras, bem como a previsão da demanda de eletricidade. Estes modelos são produzidos pela CENACE. Um plano de operação horária é essencial para cada unidade 4. Os produtores de energia têm a responsabilidade de fornecer previsões de produção de energia eólica e líquida para a CENACE um dia à frente. Recentemente, um número considerável de modelos de previsão de velocidade do vento foram desenvolvidos usando uma variedade de métodos, alguns simples e outros combinando várias técnicas. Cadenas e Rivera 5 relataram previsão de velocidade de vento em curto prazo em uma região de Oaxaca usando uma rede neural artificial (ANN) com uma série de horas por hora representativa para o local. O modelo mostrou boa precisão para a previsão de fornecimento de energia. Salcedo-Sanz et ai. 6 apresentaram um modelo híbrido entre um modelo de mesoescala de quinta geração (MM5) e uma rede neural para previsão de velocidade de vento de curto prazo em pontos específicos. Cadenas et ai. 7 analisaram e previu a velocidade do vento em Chetumal, Quintana Roo, México, com um único método exponencial de suavização. O método foi considerado bom para a previsão de vento quando os dados de campo tinham valores alfa próximos de um. Li e Shi 8 compararam três redes neurais artificiais para a previsão da velocidade do vento. Estes foram: elemento linear adaptativo, retropropagação e função de base radial. Nenhum deles superou os outros em todas as métricas avaliadas. Um novo método híbrido de curto prazo baseado em wavelet e análise clássica de séries temporais para prever velocidade e potência do vento foi proposto por Liu et al. 9. O erro relativo médio na previsão de multi-passos utilizando este método foi menor do que a partir de séries clássicas de tempo e back-propagação métodos de rede. Um modelo de previsão de velocidade do vento para três regiões do México foi desenvolvido utilizando-se uma técnica de média móvel integrada autoregressiva híbrida (ARIMA-ANN) por Cadenas e Rivera 10. Inicialmente, os modelos ARIMA foram utilizados para gerar previsões de velocidade do vento para as séries temporais. Os erros resultantes foram utilizados para construir a RNA para explicar o comportamento não-linear que a técnica ARIMA não poderia modelar. Isso reduziu os erros. Os resultados mostraram que o modelo híbrido produzido maior precisão velocidade do vento predições do que os dos modelos separados ARIMA e ANN para os três locais. Kavasseri e Seetharaman 11 usaram os modelos fracionários ARIMA para prever a velocidade do vento ea produção de energia um ou dois dias antes para Dakota do Norte. Os erros de previsão na velocidade e potência do vento foram comparados com o modelo de persistência. Foram obtidas melhorias significativas. Li et ai. 12 apresentou um robusto método de dois passos para a previsão precisa da velocidade do vento com base em um algoritmo de combinação bayesiana e três modelos de redes neurais: uma rede adaptativa de elementos lineares (ADALINE), retropropagação (BP) e uma função de base radial (RBF). Os resultados foram que as redes neurais não eram consistentes por uma hora de antecedência velocidade do vento. No entanto, o método de combinação Bayesiano poderia sempre fornecer previsões adaptativas, confiáveis ​​e comparativamente precisas. Liu et ai. 13 avaliaram a efetividade da heteroscedasticidade autorregressiva média autorregressiva (ARMA-GARCH) para modelar a velocidade média do vento e sua volatilidade. Os resultados mostraram que ARMA-GARCH poderia capturar as mudanças de tendência desses parâmetros. Neste estudo, verificou-se que nenhum dos modelos foi consistentemente melhor do que os outros em toda a gama de alturas consideradas. Os autores recomendaram que para um determinado conjunto de dados, todos os modelos deveriam ser avaliados para encontrar o mais apropriado (Dado que o intervalo de alturas considerado foi de 10 a 80 m e que o diâmetro varrido das turbinas eólicas é da ordem de 90 m Centrada a uma altura de 70 m para unidades de 3 MW, as alturas cobertas pelo estudo precisavam ser maiores). Guo et ai. 14 desenvolveu um modelo de aprendizado de rede neural de alimentação (FFNN) baseada na decomposição de modo empírico (EMD), o que resultou em maior precisão em cada um dos dois métodos individualmente para a previsão das velocidades médias diárias e mensais do vento. Liu et ai. 15 propuseram os métodos híbridos ARIMA-ANN e ARIMA-Kalman para a previsão horária da velocidade do vento. Os autores concluíram que ambos os métodos deram bons resultados e podem ser aplicados à previsão dinâmica da velocidade do vento para sistemas de energia eólica. A filtragem de Kalman foi optimizada para aplicação a previsões de vento a muito curto prazo e aplicada à energia eólica para um local em Varese Ligure, na Itália, por Cassola e Burlando 16. Utilizou-se um modelo meteorológico numérico BOLAM (Modelo de Área Limitada de Bolonha), e os resultados com a aplicação da filtragem de Kalman mostraram uma considerável redução no erro. Com base na seleção de parâmetros e na decomposição de dados, duas estratégias combinadas e quatro modelos modificados baseados no coeficiente adaptativo de primeira ordem e segunda ordem (FAC e SAC) foram propostos por Zhang et al. 17 para a previsão da velocidade do vento em quatro locais diferentes na China. Foi demonstrado que as abordagens derivadas das estratégias combinadas obtiveram maior precisão de predição do que os modelos FAC e SAC individuais nos quatro locais amostrados. Um modelo híbrido baseado no EMD e RNA denominado EMD-ANN para a previsão da velocidade do vento foi proposto por Liu et al. 18. Os resultados foram comparados com um modelo de RNA e um modelo de média móvel integrado e auto-regressivo. Estes mostraram que o desempenho do modelo foi muito bom em comparação com os métodos individuais. Dois métodos de predição foram estudados por Peng et al. 19 para previsão de energia eólica de curto prazo em um parque eólico. Três fatores chave foram utilizados nos modelos: temperatura, velocidade do vento e direção. Um era uma rede neural artificial eo outro um modelo híbrido baseado em métodos físicos e estatísticos. O modelo híbrido produziu resultados de maior precisão do que o modelo de RNA individual. Chen e Yu 20 desenvolveram um modelo híbrido que integrou um modelo de espaço de estado baseado em SVR (SVR) com um filtro de Kalman sem perfume (UKF). Isto foi para prever sequências de velocidade de vento de curto prazo. Os resultados deram muito melhor desempenho tanto para um passo e multi-passo à frente previsões de velocidade do vento do que a máquina de vetores de suporte, autorregressivo e RNAs. Hocaoglu et ai. 21 desenvolveu um modelo para a predição artificial de dados de velocidade do vento, a partir de medições de pressão atmosférica usando a técnica dos modelos de Markov ocultos (HMMs). A precisão do modelo foi avaliada a partir dos parâmetros de distribuição de Weibull. A relevância da técnica está no uso de uma variável meteorológica adicional (pressão atmosférica). Hocaoglu et ai. 22 utilizaram o algoritmo Mycielski para a previsão da velocidade do vento. O algoritmo executa uma previsão usando o histórico exato total das amostras de dados. A idéia básica do algoritmo era procurar a cadeia de sufixo mais longa no final da seqüência de dados que tinha sido repetida pelo menos uma vez na história da seqüência. Concluiu-se que o modelo foi robusto para diferentes comportamentos de padrões de velocidade do vento. Os resultados experimentais também mostraram que o modelo não só proporcionou variações de tempo muito consistentes de acordo com os dados reais medidos, mas também fornece parâmetros de modelo de distribuição precisos para estimar o potencial de energia eólica de uma região. De todos os modelos analisados, apenas dois usam parâmetros meteorológicos adicionais diferentes da velocidade do vento, como pressão e temperatura. Neste trabalho, a previsão de velocidade do vento para La Mata, Oaxaca e Metepec, Hidalgo, foi realizada utilizando modelos univariados e multivariados. Para obter previsões de maior precisão, foram desenvolvidos modelos de velocidade do vento usando modelagem não-linear auto-regressiva exógena (NARX). Esta técnica utiliza variáveis ​​exógenas adicionais (isto é, diferentes da velocidade do vento) para gerar previsões mais precisas com relação aos modelos ARIMA baseados exclusivamente em séries temporais de velocidade do vento. As variáveis ​​meteorológicas utilizadas neste estudo foram: velocidade e direção do vento, radiação solar, temperatura e pressão. Na geração do modelo NARX, apenas a radiação solar ou umidade relativa foi utilizada devido aos resultados de um estudo de correlação. 2. Dados Experimentais Utilizaram-se duas bases de dados meteorológicas como fontes de informação para permitir que os modelos de previsão da velocidade do vento fossem testados sob uma gama de condições. As séries temporais das variáveis ​​utilizadas nesta análise são mostradas na Figura 1. Figura 2. Figura 3. Figura 4. Figura 5 e Figura 6. Um conjunto de dados foi de observações na cidade de La Mata, no estado de Oaxaca, no México. Esta foi fornecida pela Comissão Federal de Eletricidade (CFE) e tem 8759 pontos de dados correspondentes a um ano de medições médias por hora tomadas a 40 m acima do nível do solo de 1 de maio de 2006 a 30 de abril de 2007. As medições foram : Velocidade do vento, direção do vento WS (m / s), WD (x2218) pressão barométrica, P (mbar), temperatura do ar, T (x2218 C) e radiação solar SR (W / m 2). O outro conjunto de dados foi de observações na cidade de Metepec, no estado de Hidalgo, no México. Isto foi fornecido também pela CFE e tem 68.550 pontos de dados que correspondem a pouco mais de um ano e três meses de dez medições minuciosamente médias. As medidas foram feitas a uma altura de 50 m acima do nível do solo, de 22 de novembro de 2007 a 12 de março de 2009. As medidas foram: velocidade do vento, WS (m / s) direção do vento, WD (x2218) pressão barométrica, P (mbar) Temperatura do ar, T (x2218 C) e humidade relativa, RH (). A Figura 1 mostra a velocidade medida do vento para ambas as estações. Pode ser apreciado que não há tendências para nem variações periódicas nem sazonais da velocidade do vento nas séries temporais. A velocidade média do vento é de 10,9 e 5,2 m / s para La Mata e Metepec, respectivamente. A Figura 2 mostra a rosa do vento para ambos os locais, onde 0 x2218. 90 x 2218. 180 x 2218 e 270 x 2218 indicam direcções Norte, Leste, Sul e Oeste, respectivamente. No caso de La Mata, Oaxaca, a direção dominante do vento é do Sul (S). Deve notar-se que a direcção do vento está na gama de 335 x 2218 a 15 x 2218 para 59. 4. Períodos de calma (lt1 m / s) representam 1. 56 da amostra total. No caso de Metepec, Hidalgo, a direção do vento dominante é de Westx2017Northwest (Wx2017NW). Deve notar-se que 53. 4 do tempo as direcções do vento está na gama de 85 x 2218 a 135 x 2218. Períodos de calma (lt1 m / s) representam 5,31 da amostra total. A Figura 3 e a Figura 4 mostram a temperatura média do ar horária e a pressão barométrica, respectivamente, para ambos os locais. A série de radiação solar mostrada na Figura 5 para o sítio de La Mata mostra, obviamente, um ciclo diário. A umidade relativa para o local de Metepec é mostrada na Figura 6. A Tabela 1 e a Tabela 2 apresentam as características estatísticas básicas (Tendência central e dispersão) para cada uma das variáveis ​​medidas para La Mata e Metepec, respectivamente. O cálculo da direção média do vento e desvio padrão requer atenção especial porque a direção do vento é uma função circular resultando em uma descontinuidade (0 x 2218 x2017 360 x 2218), de modo que a média aritmética não pode ser usada. Portanto, a direção média do vento foi calculada usando a função arctangente das médias do seno e cosseno dos dados das direções do vento. 3. Modelos de séries temporais Um modelo de séries temporais (y t) reproduz os padrões dos movimentos anteriores de uma variável ao longo do tempo e usa essa informação para prever seus movimentos futuros. É possível desta maneira construir um modelo simplificado da série de tempo que representa sua aleatoriedade, de modo que seja útil para a predição 23. O presente estudo utiliza técnicas univariadas e multivariadas para a previsão da velocidade do vento. O método univariável emprega um modelo de média móvel integrada autorregressiva (ARIMA) com apenas a velocidade do vento como variável. O método multivariável utiliza um modelo não-linear auto-regressivo exógeno (NARX) usando a direção do vento, temperatura do ar, pressão barométrica, radiação solar e umidade relativa, além da velocidade do vento. A análise multivariada permite a consideração simultânea de diversos conjuntos de dados, permitindo que decisões ótimas sejam tomadas considerando toda a informação. 3.1. Modelos de Média Móvel Integrados Autoregressivos Os modelos ARIMA têm sido usados ​​em um grande número de problemas de previsão de séries temporais, porque são robustos, além de fáceis de entender e implementar. Contudo, existem dificuldades com valores atípicos que influenciam a estimativa de valores futuros. Uma outra desvantagem dos modelos estocásticos é geralmente a sua alta ordem. No início dos anos 70, os modelos ARIMA foram popularizados por Box e Jenkins 24, sendo seus nomes associados a modelos gerais ARIMA aplicados à análise e previsão de séries temporais. Existem muitos modelos ARIMA. O modelo geral não-sazonal é conhecido como ARIMA (pd q), onde: AR: ordem p da auto-regressão do modelo I: d grau de diferenciação para fazer o modelo estacionário MA: q ordem da média móvel do modelo . A expressão linear para definir a notação acima é: (1) yt x2211 i 1 p x3D5 iyt - i x2211 j 1 p x3B8 jato - i x3F5 t onde x3D5 i com o objetivo de estabilizar a variância, i é a i-ésima auto-regressiva , X3B8 j é o j-ésimo parâmetro de média móvel e x3F5 t é o termo de erro no instante t. ARIMA modelos são usados ​​em uma ampla gama de aplicações de engenharia para economia. Em casos como a previsão da demanda de energia, velocidade do vento e comportamento do valor de mercado de ações, que é coisas que podem ser representadas como uma série de tempo com medições suficientes, estes podem ser modelados por esta técnica. O método Box-Jenkins foi seguido para modelar as séries temporais de La Mata e Metepec. Trata-se basicamente de um processo iterativo em três etapas: identificação do modelo, estimação dos parâmetros e verificação do diagnóstico 24: Identificação. Os métodos de identificação são procedimentos aproximados aplicados a um conjunto de dados para encontrar o tipo de modelo que merece mais investigação. Isso envolve determinar valores adequados para os parâmetros p e q e determinar o grau de diferenciação, d. Para obter a estacionaridade. Neste estágio, os gráficos das séries temporais originais e diferenciadas, juntamente com suas funções de autocorrelação estimada e autocorrelação parcial, são ferramentas úteis. Estimativa. Tendo uma especificação de modelo inicial, seus parâmetros são estimados a partir dos métodos de máxima verossimilhança ou de mínimos quadrados condicionais. Estes são usados ​​iterativamente a partir dos valores estimados durante a fase de identificação. Verificação de Diagnóstico. Tendo identificado o modelo e estimado seus parâmetros, verificações diagnósticas são usadas para revelar suas inadequações e indicar melhorias adequadas. Os resíduos e suas autocorrelações são inspecionados. Se o modelo é um bom ajuste para os dados, então os resíduos corresponderiam ao ruído branco e teriam muito pouca autocorrelação. Modelos ARIMA propostos Como descrito acima, na etapa de Identificação, os dados foram diferenciados para obter uma série estacionária ou sem tendência (Figura 7). Uma transformação da série original foi obtida para estabilizar a média ea variância e identificar modelos potenciais da função de autocorrelação (ACF) e da função de autocorrelação parcial (PACF). Nesta fase de preparação dos dados, foi determinado se deveria ou não ser transformado para estabilizar a variância. No passo de Estimação a seguir, os parâmetros em modelos potenciais foram calculados e critérios adequados foram utilizados para selecionar o melhor modelo (Figura 8). Finalmente, foram utilizados ACF e PACF para testar os resíduos como a fase de verificação de diagnóstico. Testes de normalidade e x201C t x201D foram aplicados aos resíduos para encontrar sua proximidade ao ruído branco (Figura 9 e Figura 10). Para La Mata e Metepec, os modelos ARIMA foram ARIMA (1,1,0) e ARIMA (1,1,1), respectivamente. A Tabela 3 mostra os detalhes de cada um dos dois modelos. No caso de La Mata, o coeficiente correspondente ao primeiro termo da equação: 1. 1 y t - 1 indica a importância da velocidade do vento uma hora antes. Isto mostra que a velocidade do vento é persistente nesta região. No caso de Metepec, o segundo termo do modelo aparentemente tem uma relevância maior: 0.6258 yt - 2 no entanto, o terceiro termo, o coeficiente de erro 0. 660 et - 1. que envolve apenas um atraso, tem uma ordem similar De magnitude. Estes dois termos são, portanto, de importância semelhante. Os histogramas dos resíduos entre os modelos e as séries temporais medidas para La Mata e Metepec são mostrados na Figura 9 e Figura 10, respectivamente. Os histogramas mostram a forma da distribuição residualsx2019. Pode-se ver qualitativamente que ambos os casos são afiados distribuições normais. A base de dados Metepec tem uma menor dispersão e frequências mais elevadas devido ao conjunto de dados maior. Ambos os histogramas são simétricos, e isso é corroborado pelas medidas de tendência central, como a média, a mediana eo modo coincidentes. Isso mostra que não existem outros padrões presentes nos dados. 3.2. Automático não-linear com modelos de entradas exógenas O modelo NARX é um tipo de ANN dinâmico impulsionado. As redes recorrentes têm um ou mais ciclos de realimentação, que podem ser locais ou globais. Loops globais reduzem os requisitos de memória computacional. Existem dois usos básicos para redes recorrentes: redes de mapeamento de entrada-saída. Duas aplicações de entrada-saída são modelagem de sinais e previsão na forma de séries temporais. A vantagem mais óbvia dos modelos NARX é que a mesma estrutura compõe diferentes modelos e, portanto, tem um custo de computação razoável. Assim, uma rede NARX pode ganhar graus de liberdade quando inclui uma previsão de período de tempo como uma entrada para períodos subsequentes em comparação com uma rede de feedforward. Isso permite incluir informações sumárias sobre as variáveis ​​exógenas, bem como um menor número de resíduos, o que reduz o número de parâmetros que devem ser estimados. NARX redes têm um processo de aprendizagem mais eficaz em comparação com outros tipos de redes neurais (a descendência de gradiente de aprendizagem é melhor). Estas redes convergem, e a generalização é melhorada em comparação com outros tipos de redes 25. A Figura 11 mostra a arquitetura mais simples para um modelo NARX. O modelo, neste caso, tem apenas uma entrada, que representa o valor das variáveis ​​exógenas, que por sua vez fornece avanço para um q número de neurônios de memória atrasada. Tem apenas uma saída y (t 1). Que representa o valor da variável predita um passo à frente. Em outras palavras, a saída é uma unidade de tempo à frente da entrada. Por sua vez, a saída fornece feedback para a rede através de um número de q neurônios de memória atrasada. Estas duas linhas constituem a camada neural de entrada de um perceptron multicamada 26. A expressão a seguir descreve o comportamento dinâmico de modelx2019s: (2) y (n 1) F y (n). X22EF. Y (n - q1). U (n). X22EF. U (n - q 1) onde F é uma função não linear de seus argumentos. 3.2.1. Algoritmo de Aprendizagem para a Rede NARX Os neurônios nos modelos NARX são sigmóides ea função de desempenho utilizada no treinamento da ANN é o erro quadrático médio (MSE). Para a rede NARX, ela é substituída da seguinte maneira: (3) MSE 1 n x2211 i 1 n (ei) 2 1 n x2211 i 1 n (ti - yi) 2 (4) MSW 1 n x2211 j 1 n ) MSE reg x3B3 xB7 MSE (1 - x3B3) xB7 MSW onde: alvo ti, razão de desempenho x3B3 e média de peso quadrático de MSW. Esta função de desempenho resulta em pesos menores e vieses na rede e, assim, torna a resposta mais suave e menos provável de excesso de ajuste. A função de treinamento que atualiza os pesos e valores de polarização usa a otimização Levenbergx2017Marquardt, que foi modificada para incluir a técnica de regularização 27. 3.2.2. Modelos NARX propostos O modelo NARX que teve o melhor desempenho de previsão usou cinco variáveis ​​de entrada com dois atrasos por variável. Estes foram velocidade e direção do vento, temperatura do ar, pressão barométrica e radiação solar (para La Mata) ou umidade relativa (para Metepec). Havia dez neurônios escondidos. A configuração final é mostrada na Figura 12. 3.3. Medidas de erro estatístico O desempenho de modelsx2019 foi avaliado através de medições de erro estatístico. Estes foram o erro médio absoluto (MAE), o erro quadrático médio (MSE) e o erro percentual absoluto médio (MAPE), descritos pelas seguintes expressões: (6) MAE 1 n x2211 t 1 líquido (7) MSE 1 n x2211 t 1 líquido 2 Hindcasts são uma forma de avaliar a diferença entre os resultados do modelo e as medições. O MAE é uma medida da média do erro absoluto cuja vantagem é que é mais fácil para os não especialistas entenderem. MSE é semelhante, mas os valores são todos positivos, devido à quadratura isso torna mais fácil de usar em uma técnica de otimização 28. Para se obter um maior grau de certeza na comparação de modelos, calculou-se o MAPE por meio do erro percentual (PEt) e do erro percentual médio (MPE), utilizando as seguintes expressões: (8) PE t Y t - F t Y t O MAPE torna a comparação de resultados entre os dois modelos mais fácil porque é baseada em porcentagem. Isto dá uma indicação do tamanho dos erros de predição em comparação com os valores medidos na série. 4. Resultados da Previsão da Velocidade do Vento Foram selecionados dois locais diferentes para demonstrar a eficácia dos métodos propostos para a previsão da velocidade do vento e verificar a influência de outras variáveis ​​atmosféricas além da velocidade do vento na sua precisão. Cada conjunto de dados foi dividido em três partes: 70 para treinamento, 15 para validação e 15 para testes. A Tabela 4 mostra os detalhes desses conjuntos de dados. Para ver como os modelos de predição se encaixam aos dados reais, a Figura 13 e a Figura 14 mostram as últimas 50 h de dados, permitindo uma comparação qualitativa. Estes correspondem a 50 pontos de dados para La Mata e 300 para Metepec. Nestas figuras, a curva sólida é o dado medido, a curva tracejada longa é a modelagem ARIMA e a curva tracejada mais curta é a modelagem NARX. A partir destes valores, a importância dos valores meteorológicos do passo anterior (hora anterior para La Mata e 10 min anteriores para Metepec) é óbvia para um passo à frente da previsão da velocidade do vento, indicando a persistência da velocidade do vento no curto prazo Para esses sites. O erro médio absoluto eo erro quadrático médio foram utilizados para avaliar quantitativamente qual o melhor modelo que prediz o comportamento da velocidade do vento. A Tabela 5 mostra essas medidas de erro de previsão. A melhoria do modelo NARX sobre o modelo ARIMA univariante baseado nos resultados do MAE e MSE foi calculada utilizando as seguintes equações: (11) PMAEMAEARIMA - MAENARXMAEARIMA xB7 100 (12) PMSEMSEARIMA - MSENARXMSEARIMA xB7 100 Ser visto que ambos os modelos são eficazes, mas não é óbvio qual é o melhor. As medidas de erro na Tabela 5 confirmam o desempenho satisfatório de ambos os modelos no entanto, é claro que o modelo NARX é significativamente melhor do que o modelo ARIMA. O MAE do modelo NARX para La Mata é 5. 5 melhor do que o modelo ARIMA e 2. 3 melhor para Metepec. As melhorias percentuais de MSE são melhores do que para MAE com valores de 10,6 e 12,8 para La Mata e Metepec, respectivamente. As informações adicionais fornecidas por mais variáveis ​​meteorológicas ea natureza não-linear do modelo NARX multivariável explicam a superioridade deste modelo. Foi desenvolvido um procedimento para analisar e prever a velocidade do vento usando variáveis ​​meteorológicas padrão. Em primeiro lugar, utilizando técnicas estatísticas tradicionais, como o modelo ARIMA, e, em segundo lugar, utilizando uma técnica de rede neural artificial multivariada: o modelo NARX. As previsões da velocidade do vento dadas por ambos os modelos foram analisadas e comparadas qualitativa e quantitativamente com os dados medidos. Os resultados obtidos mostram razoável um passo adiante a previsão da velocidade do vento pode ser feita com o modelo ARIMA univariada. However, by using a multivariate NARX model, more accurate results were obtained. The inclusion of additional meteorological variables is thus recommended in wind speed forecasting models if they are available. As well as being a multivariate model, the NARX neural network is a class of discrete-time non-linear techniques that can represent a variety of non-linear dynamic systems, as in the case of wind speed time series.